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联博接口:Python 图像处置 OpenCV (12): Roberts 算子、 Prewitt 算子、 Sobel 算子和 Laplacian 算子边缘检测手艺

admin2020-06-298

前文传送门:

「Python 图像处置 OpenCV (1):入门」

「Python 图像处置 OpenCV (2):像素处置与 Numpy 操作以及 Matplotlib 显示图像」

「Python 图像处置 OpenCV (3):图像属性、图像感兴趣 ROI 区域及通道处置」

「Python 图像处置 OpenCV (4):图像算数运算以及修改颜色空间」

「Python 图像处置 OpenCV (5):图像的几何变换」

「Python 图像处置 OpenCV (6):图像的阈值处置」

「Python 图像处置 OpenCV (7):图像平滑(滤波)处置」

「Python 图像处置 OpenCV (8):图像侵蚀与图像膨胀」

「Python 图像处置 OpenCV (9):图像处置形态学开运算、闭运算以及梯度运算」

「Python 图像处置 OpenCV (10):图像处置形态学之顶帽运算与黑帽运算」

「Python 图像处置 OpenCV (11):Canny 算子边缘检测手艺」

弁言

前文先容了 Canny 算子边缘检测,本篇继续先容 Roberts 算子、 Prewitt 算子、 Sobel 算子和 Laplacian 算子等常用边缘检测手艺。

Roberts 算子

Roberts 算子,又称罗伯茨算子,是一种最简朴的算子,是一种行使局部差分算子寻找边缘的算子。他接纳对角线偏向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感,无法抑制噪声的影响。

1963年, Roberts 提出了这种寻找边缘的算子。 Roberts 边缘算子是一个 2x2 的模版,接纳的是对角偏向相邻的两个像素之差。

Roberts 算子的模板分为水平偏向和垂直偏向,如下所示,从其模板可以看出, Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。

\[dx = \left[ \begin{matrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]

\[dy = \left[ \begin{matrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right] \]

Roberts 算子在水平偏向和垂直偏向的盘算公式如下:

\[d_x(i, j) = f(i + 1, j + 1) - f(i, j) \]

\[d_y(i, j) = f(i, j + 1) - f(i + 1, j) \]

Roberts 算子像素的最终盘算公式如下:

\[S = \sqrt{d_x(i, j)^2 + d_y(i, j)^2} \]

今天的公式都是小学生水平,千万别再说看不懂了。

实现 Roberts 算子,我们主要通过 OpenCV 中的 filter2D() 这个函数,这个函数的主要功能是通过卷积核实现对图像的卷积运算:

def filter2D(src, ddepth, kernel, dst=None, anchor=None, delta=None, borderType=None)
  • src: 输入图像
  • ddepth: 目的图像所需的深度
  • kernel: 卷积核

接下来最先写代码,首先是图像的读取,并把这个图像转化成灰度图像,这个没啥好说的:

# 读取图像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

# 灰度化处置图像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)

然后是使用 Numpy 构建卷积核,并对灰度图像在 x 和 y 的偏向上做一次卷积运算:

# Roberts 算子
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)

x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)

注重:在举行了 Roberts 算子处置之后,还需要挪用convertScaleAbs()函数盘算绝对值,并将图像转换为8位图举行显示,然后才气举行图像融合:

# 转 uint8 ,图像融合
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

最后是通过 pyplot 将图像显示出来:

# 显示图形
titles = ['原始图像', 'Roberts算子']
images = [rgb_img, Roberts]

for i in range(2):
    plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

最终效果如下:

Prewitt 算子

Prewitt 算子是一种一阶微分算子的边缘检测,行使像素点上下、左右邻点的灰度差,在边缘处到达极值检测边缘,去掉部门伪边缘,对噪声具有平滑作用。

由于 Prewitt 算子接纳 3 * 3 模板对区域内的像素值举行盘算,而 Robert 算子的模板为 2 * 2 ,故 Prewitt 算子的边缘检测效果在水平偏向和垂直偏向均比 Robert 算子加倍显著。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。

Prewitt 算子的模版如下:

\[dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \]

\[dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ \end{matrix} \right] \]

在代码实现上, Prewitt 算子的实现历程与 Roberts 算子对照相似,我就不多先容,直接贴代码了:

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

# 灰度化处置图像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)

# Prewitt 算子
kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]],dtype=int)
kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]],dtype=int)

x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)

# 转 uint8 ,图像融合
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Prewitt = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 显示图形
titles = ['原始图像', 'Prewitt 算子']
images = [rgb_img, Prewitt]

for i in range(2):
    plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

从效果上来看, Prewitt 算子图像锐化提取的边缘轮廓,其效果图的边缘检测效果比 Robert 算子加倍显著。

Sobel 算子

Sobel 算子的中文名称是索贝尔算子,是一种用于边缘检测的离散微分算子,它连系了高斯平滑和微分求导。

Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的观点,以为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是差别的,距离越近的像素点对应当前像素的影响越大,从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

算法模版如下:

\[dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \]

\[dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{matrix} \right] \]

Sobel 算子凭据像素点上下、左右邻点灰度加权差,在边缘处到达极值这一征象检测边缘。对噪声具有平滑作用,提供较为正确的边缘偏向信息。由于 Sobel 算子连系了高斯平滑和微分求导(分化),因此效果会具有更多的抗噪性,当对精度要求不是很高时, Sobel 算子是一种较为常用的边缘检测方式。

Sobel 算子近似梯度的巨细的盘算公式如下:

\[G = \sqrt{d_X^2 + d_y^2} \]

梯度偏向的盘算公式如下:

\[\theta = \tan^{-1}(\frac {d_x}{d_y}) \]

若是以上的角度 θ 等于零,即代表图像该处拥有纵向边缘,左方较右方暗。

在 Python 中,为我们提供了 Sobel() 函数举行运算,整体处置历程和前面的类似,代码如下:

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

# 灰度化处置图像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)

# Sobel 算子
x = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 0, 1)

# 转 uint8 ,图像融合
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 显示图形
titles = ['原始图像', 'Sobel 算子']
images = [rgb_img, Sobel]

for i in range(2):
    plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

联博接口:Python 图像处置 OpenCV (12): Roberts 算子、 Prewitt Sobel 算子和 Laplacian 算子边缘检测手艺 第1张

Laplacian 算子

拉普拉斯( Laplacian )算子是 n 维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,常用于图像增强领域和边缘提取。

Laplacian 算子的焦点头脑:判断图像中央像素灰度值与它周围其他像素的灰度值,若是中央像素的灰度更高,则提升中央像素的灰度;反之降低中央像素的灰度,从而实现图像锐化操作。

在实现历程中, Laplacian 算子通过对邻域中央像素的四偏向或八偏向求梯度,再将梯度相加起来判断中央像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系,最后通过梯度运算的效果对像素灰度举行调整。

Laplacian 算子分为四邻域和八邻域,四邻域是对邻域中央像素的四偏向求梯度,八邻域是对八偏向求梯度。

四邻域模板如下:

\[H = \left[ \begin{matrix} 0 & -1 & 0\\ -1 & 4 & -1\\ 0 & -1 & 0\\ \end{matrix} \right] \]

八邻域模板如下:

\[H = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ -1 & 4 & -1\\ -1 & -1 & -1\\ \end{matrix} \right] \]

通过模板可以发现,当邻域内像素灰度相同时,模板的卷积运算效果为0;当中央像素灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时,模板的卷积运算效果为正数;当中央像素的灰度低于邻域内其他像素的平均灰度时,模板的卷积为负数。对卷积运算的效果用适当的虚弱因子处置并加在原中央像素上,就可以实现图像的锐化处置。

在 OpenCV 中, Laplacian 算子被封装在 Laplacian() 函数中,其主要是行使Sobel算子的运算,通过加上 Sobel 算子运算出的图像 x 偏向和 y 偏向上的导数,获得输入图像的图像锐化效果。

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

# 灰度化处置图像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)

# Laplacian
dst = cv.Laplacian(grayImage, cv.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv.convertScaleAbs(dst)

# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 显示图形
titles = ['原始图像', 'Laplacian 算子']
images = [rgb_img, Laplacian]

for i in range(2):
    plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

联博接口:Python 图像处置 OpenCV (12): Roberts 算子、 Prewitt Sobel 算子和 Laplacian 算子边缘检测手艺 第2张

最后

边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数,但导数通常对噪声很敏感,因此需要接纳滤波器来过滤噪声,并挪用图像增强或阈值化算法举行处置,最后再举行边缘检测。

最后我先使用高斯滤波去噪之后,再举行边缘检测:

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img = cv.imread('maliao.jpg')
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

# 灰度化处置图像
gray_image = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)

# 高斯滤波
gaussian_blur = cv.GaussianBlur(gray_image, (3, 3), 0)

# Roberts 算子
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype = int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype = int)
x = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernely)
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

# Prewitt 算子
kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)
kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)
x = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernely)
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Prewitt = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

# Sobel 算子
x = cv.Sobel(gaussian_blur, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(gaussian_blur, cv.CV_16S, 0, 1)
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

# 拉普拉斯算法
dst = cv.Laplacian(gaussian_blur, cv.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv.convertScaleAbs(dst)

# 展示图像
titles = ['Source Image', 'Gaussian Image', 'Roberts Image',
          'Prewitt Image','Sobel Image', 'Laplacian Image']
images = [rgb_img, gaussian_blur, Roberts, Prewitt, Sobel, Laplacian]
for i in np.arange(6):
   plt.subplot(2, 3, i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
   plt.title(titles[i])
   plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

联博接口:Python 图像处置 OpenCV (12): Roberts 算子、 Prewitt Sobel 算子和 Laplacian 算子边缘检测手艺 第3张

示例代码

若是有需要获取源码的同砚可以在民众号回复「OpenCV」举行获取。

参考

https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/89001702

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本文链接:https://www.zhaoyuan777.com/post/936.html

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